P-value چیست و در مطالعات بیولوژیکی چه چیزی را نشان می‌دهد؟

یکی از اصطلاحاتی که دانشجویان بیولوژی به کررات با آن مواجه می‌شوند، P-value است. مفهومی که با طیف وسیع مطالعات و پژوهش‌های بیولوژیکی و پزشکی گره خورده است. به صورت کلی، P-value یک ابزار آماری است که به ما کمک می‌کند بفهمیم آیا نتیجه‌ای که در یک مطالعه به دست آمده است، می‌تواند فقط حاصل شانس باشد یا نه. همین موضوع، یک فاکتور کلیدی برای اعتباردهی به نتایج مطالعات و چاپ آن‌ها در مجلات علمی است. در این مقاله، به این سوال که P-value چیست پاسخ می‌دهیم و نکات مرتبط با آن که می‌تواند به دانشجویان بیولوژی کمک کند را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

برای آشنایی با P-value لازم نیست متخصص آمار باشید. کافی است بدانید پژوهشگر در یک مطالعه معمولا می‌خواهد بین دو وضعیت مقایسه انجام دهد. مثلا آیا یک کود جدید باعث رشد بیشتر گیاه شده است؟ آیا یک دارو تعداد باکتری‌ها را کاهش داده است؟ یا آیا یک رژیم غذایی روی سطح قند خون اثر دارد؟ P-value در چنین موقعیت‌هایی به ما کمک می‌کند شدت سازگاری داده‌ها با فرض «نبود اثر واقعی» را بسنجیم.

در این مقاله، همه چیز را با یک مثال ساده و واحد پیش می‌بریم. فرض کنید یک گروه دانشجو می‌خواهند بررسی کنند آیا یک نوع کود زیستی جدید باعث افزایش رشد گیاه لوبیا می‌شود یا نه. آن‌ها دو گروه گیاه دارند: یک گروه کود معمولی دریافت می‌کند و گروه دیگر کود زیستی جدید. بعد از چند هفته، قد گیاهان را اندازه می‌گیرند و می‌خواهند بفهمند اختلاف دیده‌شده بین دو گروه واقعی است یا فقط بر اثر نوسان طبیعی و شانس به وجود آمده است. اینجا همان جایی است که مفهوم P-value وارد می‌شود.

P-value چیست؟

به بیان ساده، P-value عددی است که نشان می‌دهد اگر در واقع هیچ تفاوت یا اثری وجود نداشته باشد، مشاهده داده‌ای به این اندازه یا شدیدتر چقدر محتمل است. این تعریف در نگاه اول شاید کمی سنگین به نظر برسد، اما با مثال گیاه لوبیا روشن‌تر می‌شود.

فرض کنید در پایان آزمایش، میانگین قد گیاهان در گروه کود جدید کمی بیشتر از گروه معمولی باشد. سوال اصلی این است: آیا این اختلاف واقعا به خاطر کود جدید است؟ یا ممکن است فقط به این دلیل باشد که گیاهان به طور طبیعی کمی با هم فرق دارند و ما به طور تصادفی چنین نتیجه‌ای دیده‌ایم؟ P-value دقیقا برای پاسخ به همین سوال طراحی شده است.

در محاسبه P-value، پژوهشگر ابتدا یک فرض پایه را در نظر می‌گیرد که به آن فرضِ صفر (null hypothesis) می‌گویند. فرض صفر معمولا بیان می‌کند که بین دو گروه تفاوت واقعی وجود ندارد. در مثال ما، فرض صفر می‌گوید کود جدید هیچ تاثیری بر رشد گیاه لوبیا ندارد و اختلاف مشاهده‌ شده فقط نتیجه شانس و نوسانات طبیعی است. در مرحله بعد، پژوهشگر آزمایش را انجام می‌دهد. یک گروه از گیاهان کود معمولی دریافت می‌کنند و گروه دیگر کود جدید. بعد از مدتی، قد گیاه‌ها اندازه‌گیری می‌شود. ممکن است پژوهشگر مشاهده کند که گیاهان گروه کود جدید کمی بلندتر شده‌اند. اما هنوز یک سوال مهم وجود دارد: آیا این اختلاف واقعا به خاطر کود جدید است؟ یا فقط اتفاقی این‌طور شده است؟

اینجاست که P-value به پژوهشگر کمک می‌کند. P-value در واقع می‌پرسد: «اگر واقعا کود جدید هیچ اثری نداشته باشد، مشاهده داده‌هایی به این اندازه یا افراطی‌تر از آن، با توجه به آزمون آماری انتخاب‌شده، چقدر محتمل است؟» اگر جواب این باشد که چنین نتیجه‌ای خیلی کم پیش می‌آید، پژوهشگر شک می‌کند که شاید فرض اول درست نباشد (رد شدن فرض صفر). یعنی شاید کود جدید واقعا روی رشد گیاه اثر داشته باشد. این کار با بررسی مقدار P-value انجام می‌شود. معمولا یک آستانه عددی برای P-value در نظر گرفته می‌شود و اگر مقدار P-value در آنالیز انجام‌شده کمتر از آستانه باشد، یعنی تفاوت از نظر آماری معنادار بوده و فرض صفر رد می‌شود. پس هرچه P-value کوچک‌تر باشد، داده‌ها بیشتر به ما می‌گویند که «این اختلاف شاید فقط شانسی نباشد». اما یک نکته خیلی مهم را نباید فراموش کرد. P-value ثابت نمی‌کند که کود حتما اثر دارد. فقط می‌گوید اگر هیچ اثری وجود نداشت، مشاهده چنین داده‌هایی چندان معمولی نبود. یعنی P-value یک نشانه است، نه یک اثبات قطعی.

فرض صفر و فرض مقابل چه هستند؟

برای فهم بهتر اینکه P-value چیست، باید دو اصطلاح مهم را بشناسیم: فرض صفر و فرض مقابل. این دو، پایه بسیاری از آزمون‌های آماری در مطالعات بیولوژیکی هستند. فرض صفر یا Null hypothesis همان‌طور که پیش‌تر اشاره شد، معمولا بیان می‌کند که هیچ تفاوتی بین گروه‌ها وجود ندارد. در مثال کود زیستی، فرض صفر می‌گوید رشد گیاهان در دو گروه در اصل یکسان است و هر اختلافی که دیده می‌شود، فقط به نوسان طبیعی داده‌ها مربوط است.

فرض مقابل یا Alternative hypothesis می‌گوید که تفاوتی وجود دارد. در همین مثال، فرض مقابل می‌تواند این باشد که کود زیستی جدید باعث تغییر رشد گیاهان شده است. گاهی فرض مقابل فقط می‌گوید «تفاوت وجود دارد» و گاهی جهت‌دار است، مثلا «کود جدید رشد را بیشتر می‌کند».

وقتی پژوهشگر داده‌ها را جمع می‌کند، در واقع می‌خواهد ببیند آیا شواهد کافی برای رد فرض صفر وجود دارد یا نه. P-value یکی از معیارهایی است که در این تصمیم‌گیری کمک می‌کند. پس اگر بخواهیم خیلی خلاصه بگوییم، P-value درباره فرض صفر صحبت می‌کند، نه مستقیما درباره درستی فرض مقابل.

P-value در مثال رشد گیاهان چه چیزی را نشان می‌دهد؟

بیایید مثال را کمی دقیق‌تر کنیم. فرض کنید 20 گیاه در گروه کود معمولی و 20 گیاه در گروه کود جدید زیستی داریم. بعد از چهار هفته، میانگین قد گیاهان گروه کود جدید 3 سانتی‌متر بیشتر از گروه معمولی است. در نگاه اول، شاید این نتیجه جالب به نظر برسد. اما هنوز نمی‌دانیم این اختلاف چقدر قابل اتکا است. چرا؟ چون در هر آزمایش زیستی، تغییرپذیری طبیعی وجود دارد. حتی اگر دو گیاه کاملا مشابه باشند، ممکن است به دلیل تفاوت‌های کوچک در نور، آب، دما، خاک یا ویژگی‌های ژنتیکی، رشد یکسانی نداشته باشند. بنابراین فقط دیدن یک اختلاف کافی نیست. باید بررسی کنیم این اختلاف نسبت به پراکندگی داده‌ها و تعداد نمونه‌ها چقدر معنی‌دار است.

فرض کنید بعد از انجام آزمون آماری، P-value برابر 0.03 به دست آمده است. این عدد به این معناست که اگر واقعا کود جدید هیچ اثری نداشته باشد، مشاهده داده‌هایی مانند داده‌های این آزمایش یا افراطی‌تر از آن، حدود 3 درصد محتمل است. چون این احتمال کم است، پژوهشگر ممکن است بگوید داده‌ها با فرض صفر چندان سازگار نیستند.

اما حالا فرض کنید P-value برابر 0.30 باشد. در این صورت، اگر واقعا هیچ اثری وجود نداشته باشد، مشاهده چنین اختلافی چندان عجیب نیست. یعنی ممکن است این اختلاف به راحتی بر اثر شانس رخ داده باشد. پس در این حالت، شواهد کافی برای رد فرض صفر نداریم. در نتیجه، P-value به ما می‌گوید داده‌های مشاهده‌ شده تا چه اندازه با فرض «نبود اثر واقعی» سازگار هستند. این دقیقا همان چیزی است که P-value در مطالعات بیولوژیکی نشان می‌دهد. نه بیشتر و نه کمتر.

آشنایی با P-value و آستانه 0.05

در بسیاری از مقاله‌ها می‌بینیم که اگر P-value کمتر از 0.05 باشد، نتیجه را از نظر آماری معنی‌دار می‌دانند. این آستانه بسیار رایج است، اما باید درست فهمیده شود. عدد 0.05 یک قرارداد آماری متداول در مطالعات زیستی و پزشکی است. یعنی پژوهشگر از قبل تصمیم می‌گیرد که اگر احتمال مشاهده داده‌ها تحت فرض صفر کمتر از 5 درصد باشد، نتیجه را به اندازه کافی غیرعادی در نظر بگیرد و فرض صفر را رد کند. در مثال ما، اگر P-value کمتر از 0.05 باشد، پژوهشگر می‌گوید اختلاف رشد گیاهان از نظر آماری معنی‌دار است. اما این قرارداد به این معنا نیست که 0.049 بسیار مهم و 0.051 کاملا بی‌اهمیت است. این دو عدد از نظر علمی خیلی به هم نزدیک‌اند. در عمل، تفسیر نتیجه باید با دقت انجام شود و فقط به عبور از یک خط مرزی خشک محدود نشود.

همچنین معنی‌دار بودن آماری با مهم بودن زیستی یکی نیست. ممکن است در یک مطالعه بزرگ، اختلافی بسیار کوچک پیدا شود که P-value آن کمتر از 0.05 باشد. اما آن اختلاف از نظر زیستی یا کاربردی چندان مهم نباشد. مثلا اگر کود جدید فقط 2 میلی‌متر رشد بیشتر ایجاد کند، حتی اگر این اختلاف از نظر آماری معنی‌دار باشد، ممکن است از نظر کشاورزی ارزش عملی زیادی نداشته باشد. پس در آشنایی با P-value باید همیشه این نکته را به خاطر داشت که P-value فقط یکی از ابزارهای تفسیر نتایج است، نه کل داستان.

لازم به ذکر است که آستانه P-value در همه مطالعات لزوما یکسان نیست و همیشه نمی‌توان 0.05 را برای آن در نظر گرفت. این آستانه به نوع پژوهش، طراحی مطالعه، تعداد آزمون‌های انجام‌شده و پیامدهای خطا بستگی دارد. در بسیاری از مطالعات زیستی و پزشکی، 0.05 به عنوان یک آستانه متداول پذیرفته می‌شود، اما در برخی زمینه‌ها ممکن است معیارهای سخت‌گیرانه‌تری به کار رود. بنابراین، انتخاب آستانه باید با توجه به زمینه علمی مطالعه انجام شود.

P-value چه چیزی را نشان نمی‌دهد؟

یکی از رایج‌ترین اشتباهات در یادگیری P-value، بدفهمی درباره معنای P-value است. برای همین، بهتر است خیلی روشن بگوییم P-value چه چیزی را نشان نمی‌دهد. P-value این موارد را نشان نمی‌دهد:

• نشان نمی‌دهد که فرض صفر با چه احتمالی درست است.
• نشان نمی‌دهد که فرض مقابل قطعا درست است.
• اندازه اثر را نشان نمی‌دهد.
• اهمیت زیستی یا بالینی نتیجه را مشخص نمی‌کند.
• کیفیت طراحی مطالعه را تضمین نمی‌کند.

مثلا اگر در آزمایش گیاهان P-value برابر 0.02 باشد، نباید بگوییم «فقط 2 درصد احتمال دارد که نتیجه اشتباه باشد». این جمله از نظر علمی درست نیست. P-value درباره احتمال داده‌ها تحت فرض صفر صحبت می‌کند، نه درباره احتمال درست یا غلط بودن خود فرض. همچنین اگر P-value کوچک باشد، به این معنا نیست که اثر حتما بزرگ است. ممکن است اثر بسیار کوچک باشد، اما چون تعداد نمونه‌ها زیاد است، آزمون آماری آن را معنی‌دار نشان دهد. برعکس، ممکن است یک اثر نسبتا بزرگ وجود داشته باشد، اما به علت کم بودن نمونه‌ها، P-value کوچک نشود. این نکته در مطالعات بیولوژیکی خیلی مهم است، چون داده‌های زیستی معمولا دارای تغییرپذیری طبیعی هستند و نتیجه فقط با یک عدد نباید تفسیر شود.

چه آزمون‌های آماری P-value تولید می‌کنند؟

در بسیاری از پژوهش‌های آماری، پژوهشگر پس از انجام آزمون، یک P-value دریافت می‌کند تا بتواند درباره فرض صفر تصمیم‌گیری کند. اما مهم است بدانیم که همه روش‌های آماری الزاما P-value تولید نمی‌کنند. بیشتر آزمون‌های استنباطی کلاسیک که بر پایه احتمال‌سنجی و توزیع‌های شناخته‌ شده ساخته شده‌اند، به‌طور طبیعی یک آماره آزمون و در ادامه یک P-value ارائه می‌دهند. این گروه آزمون‌ها برای این طراحی شده‌اند که مشخص کنند داده‌های مشاهده‌ شده تا چه اندازه با فرض صفر سازگار یا ناسازگار هستند.

در مقابل، برخی روش‌های آماری رویکرد دیگری دارند. مثلا روش‌های بیزی اصولا با مفهوم P-value کار نمی‌کنند و به‌جای آن از احتمال پسین، فاصله‌های بیزی یا Bayes factor استفاده می‌کنند. بسیاری از روش‌های یادگیری ماشین نیز بر پایه آزمون فرضیه بنا نشده‌اند و بنابراین به‌طور طبیعی خروجی‌ای مانند P-value ندارند. همچنین برخی ابزارهای مقایسه مدل، مانند معیارهای اطلاعاتی، فقط برای مقایسه کارایی مدل‌ها به‌کار می‌روند و P-value تولید نمی‌کنند. به طور خلاصه، آزمون‌های زیر معمولا P-value ارائه می‌کنند:

• آزمون‌های t
• آزمون‌های ANOVA
• آزمون‌های غیرپارامتریک مانند من‌ویتنی، ویلکاکسون، کروسکال–والیس
• آزمون‌های فروانی و نسبت‌ها مانند χ² و آزمون دقیق فیشر
• آزمون‌های رگرسیون خطی، لجستیک و پواسون
• آزمون‌های نرمال بودن مانند شاپیرو–ویلک
• آزمون‌های همبستگی پیرسون، اسپیرمن، کندال
• آزمون‌های واریانس مانند F و لوین

جمع‌بندی

طبق توضیحات ارائه شده، P-value عددی است که نشان می‌دهد اگر هیچ اثر واقعی یا تفاوت واقعی وجود نداشته باشد، مشاهده داده‌ای مانند داده‌های ما یا شدیدتر از آن چقدر محتمل است. این عدد در مطالعات بیولوژیکی به پژوهشگر کمک می‌کند که بین «اثر واقعی» و «نوسان ناشی از شانس» بهتر تمایز بگذارد. با این حال، P-value فقط یکی از بخش‌های تفسیر علمی است. این عدد به تنهایی نه اندازه اثر را نشان می‌دهد، نه اهمیت زیستی نتیجه را و نه درستی قطعی یک فرض را ثابت می‌کند. برای تفسیر بهتر نتایج، معمولا لازم است در کنار P-value به اندازه اثر، فاصله اطمینان، کیفیت طراحی مطالعه و تعداد آزمون‌های انجام‌شده نیز توجه شود. باید آن را به عنوان یک ابزار آماری مفید، اما محدود، در نظر گرفت. هرچه این مفهوم بهتر فهمیده شود، خواندن مقاله‌های علمی و تفسیر نتایج آزمایش‌های زیستی نیز ساده‌تر و درست‌تر خواهد شد.